自然数冪和的一个应用

下面三个公式,是大家所熟悉的: 1+2+3+……+n=n(n+1)/2 (1) 1~2+2~2+3~2+……+n~2=(n(n+1)(2n+1))/6 (2) 1~3+2~3+3~3+……+n~3=[(n(n+1))/2]~2 (3) 在未指出它们的应用之前,先介绍(2)(3)两公式一种在图形上的意义。为此,我们考虑下面一个问题: 在一平面上有m+1条间隔相等,且相互平行的直线,与另一组n+1条同样的平行线相直交。