P、O、O不是等比数列

最近我们对流传甚广的一道数学题进行了研究,现将原题及常用证法抄录如下: 设p~2x~2十q~2x+r~2=0……①的两根为px~2+qx+r=0……②的两根的平方,求证p、q、r成等比数列(在实数范围内)。证设方程②的两根为α、β,则方程①的两根分别为α~2、β~2。