k=o的曲面不是可展曲面的例

我们将证明存在一个曲面f:RX〔一1,1〕一”R3,它的第一和第二基本形式满足 (9 ik)=(。ik)(h ik)·(p ik(u、。e)一(l士”)/协)’其中P xl_1 (l士u)Pl:=土 协(1+u)“P 22= 林2(l+”)a 这里当协七。时取上面的符号,当协三。时取下面的符号。我们要证明这个曲面具有零高斯曲率但不是一个可展曲面。 l、hik是可微的。2、h,,hZ:一h,::=o,故k=o 3、h 11,:== hl:,1,h22,;=hl:,2 4、从(2)和(3)不难证明第一和第二基本形式满足高斯方程和科达奇—迈纳迪方程。根据曲面论的基本定理(3、8、8),存在一个曲面f具有条件所给的第一和第二基本形式,且而在…