根与系数关系在解方程(组)中的应用

设一元二次方程x~2+px+q=0的两个根为x_1和x_2,则由根与系数的关系,x_1+x_2=-p,x_1x_2=q;反过来,以x_1,x_2为根的一元二次方程是x~2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0。下面谈谈这一原理在解方程或方程组中的应用。例1 解方程2(x~2+1)/(x+1)+6(x+1)/(x~2+1)=7。