两类不等式的加强证法──数学归纳法的又一证题技巧

高三复习中有学生问过下列两个命题的证明：命题1求证：命题2求证：并且认为用数学归纳法证失效了。其实不然，而是学生没有熟练掌握用数学归纳法证明不等式的一种技巧——加强命题．分析对于命题1，可令∴f(n)在n∈N上是增函数，原来f（n＋1）＞f（n）＜，两个不等号方向不一致．设想能不能构造一个函数g（n）＞0，使F（n）＝f(n)＋g（n）是减函数，变换为证朋F（n)＜？为了使得数学归纳法有效，这样的g（n）应有什么附加条件呢？首先，欲F（n＋1）-F（n）=f（n＋1） g（n＋1）-［f（n） g（n）]＜0，则应有f（n＋1)-f（n）＜g（n）-g（n…