解决数列问题的一般方法

数列是高中数学的重点内容,它与数、式、函数、方程、不等式等有着密切的联系.求解数列问题往往涉及到重要的数学思想方法.为此,笔者结合多年的教学经验,对解决数列问题的常用方法作了一些探讨.一、数学归纳法数学归纳法比较典型地用于这两类题目中:1.确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的;2.确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的.因此它是解决数列问题的常用方法之一.例1已知数列｛an｝中,a1=-23,其前n项的和Sn满足an=Sn S1n (2n≥2),计算S1,S2,S3,S4.猜想Sn的表达式,并证明.解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=Sn S1n 2,Sn=-Sn-11 (2n≥2).求出S1,S2,S3,S4的值后,猜想Sn=-nn 21.证明(:1)当n=1时,S1=-23=a1,结论成立.(2)假设n=k时,猜想成立,即Sk=-kk 12成立.那么n=k 1时,Sk 1=-Sk1 2=--kk 112 2=-kk 23=((-kk 11)) 12.即n=k 1时,猜想成立.综合(1)(、2),可知猜想成立.点评:数学归纳法的重难点是处理好n=k 1时的情况.二、裂项相消法裂项相消法...