迭加法应用数例

迭加法又名错位相消法,它常用于解决数列中的某些问题。应用此法解题的优点,不仅简洁、明快,而且易于推广。举例如下: 例1] 求证:1·2 2·3 3·4 … n(n 1)=1/3n(n 1)(n 2)。(高中代数第二册P73练习.1.) 证:令b_m=m(m 1)(m 2),则b_m-b_(m-1)=3m(m 1), 令m=1、2,…、n得n个等式,并把这n个等式两边分别相加,得 b_n-b_0=31·2 2·3 3·4 … n(n 1)]。∴ 1·2 2·3 3·4 … n(n 1)=1/3(b_n-b_0)=1/3n(n 1)(n 2)。若令b_m=m(m 1)