一个最值定理的证明

对于可导函数,我们知道:只要把(有限个)驻点及区间端点上的函数值进行比较,其中最大的即为函数的最大值,最小的即为函数的最小值。在应用中经常遇到的仅有一个驻点的函数,求其最值极其重要,在[1]中有极其简单的方法,并附以图形作了定性说明。本文将给以严格证明。为此,先给出下列引理。 引理1 如果函数f(x)在[a,b)上可导,f′(a)·f′(b)<0,则在(a,b)内至少存在一点c,使f′(c)=0