余弦定理的一个三维推广 |
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作者姓名: | 高灵 |
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作者单位: | 四川省重庆二十三中 |
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摘 要: | 在《中等数学》1983年第2期《勾股定理的新探索》一文的基础上,我们来研究余弦定理在三维空间的推广。首先,观察一个三角形,它有不共线的三个顶点,每个顶点对应着三角形的一条边,每两边又相交成三角形的一个角。其次,比较一个四面体,它有不共面的四个顶点,每个顶点对应着四面体的一个面,每两个面又相交成一个二面角。再次,余弦定理是考虑三角形边长与夹角之间的关系式,在三维空间中,则应考虑四面体的面的面积和夹角之间的关系式。
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