数学奥林匹克问题

本期问题 初13°.设圆内接四边形的两组对边的延长线分别相交于点P,Q,两对角线相交于点R,论证:圆心恰为△PQR的垂心。 (北京朝阳区南沙滩中学,100101,郭璋) 初14°.在△ABC中,∠C=90°,点E_1,E_2在边BC上,且∠BAE_1=∠CAE_2,AE_1,AE_2分别与BA上的高CH交于D_1,D_2,过D_1,D_2分别作AB的平行线交BC于F_1,F_2。求证:(BE_1·BF_1)/(CE_1·CF_1)=(CE_2·CF_2)/(BE_2·BF_2)。