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| 关于几个初等数学命题的积分证明 | |
| 作者姓名： | 张天鹤 |
| 作者单位： | 兰州教育学院 |
| 摘 要： | 在师范院校的《数学分析》教材中，用定积分证明了圆的周长和面积公式。事实上，在初等数学中，可以用积分理论来证明的命题是很多的，而且同一个命题可以有多种证明方法。一、圆的周长和面积的计算例1求半径为R的圆的面积S。这个问题既可以用定积分的方法，也可以用二重积分的方法求解。这里用第二型曲线积分求解。解取P（X，y）—－y，Q（X，y）一X，由格林公式知：圆域D：X’＋y’＜R’的面积为：其中闭曲线C为区域D的边界，即圆周X’＋y’一R’，C的方向取正向（如图1箭头）。取C的参数方程为x—Rocs6，y。Rsins，（0＜8＜2。）… |
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