一道典型例题的妙用 |
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引用本文: | 俞富良.一道典型例题的妙用[J].中学数学月刊,1998(6). |
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作者姓名: | 俞富良 |
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作者单位: | 浙江省鄞县正始中学 315131 |
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摘 要: | 苏州大学《中学数学》编辑部编写的《高三数学教学与测试》(上册1996年3月第一版)第115页有这样一道典例:若|z_1|=3,|z_2|=5,|z_1-z_2|=7,求(z_1)/(z_2),粗看此题只不过是一道常见的复数计算题,但经仔细分析就会发现这是一道相当典型的综合复习题,可用复数的不同知识点进行求解,通过一题多解,有机地把复数知识网络串联,达到解决一道题,复习一系列知识点的目的。1 用于复习复数的代数形式的知识点 解法1 设z_1=a bi,z_2=c di(a,b,c,d∈R)∵|z_1-z_2|=7,∴(a-c)~2 ( b-d)~2=49,即a~2 b~2 c~2 d~2-2(ac bd)=49,而|z_1|=3, |z_2|=5, ∴a~2 b~2=9, C~2 d~2=25,可求得ac bd=-15/2(1).又∵|z_1·z_2|=15,∴|(a bi)(c-di)|=15即(ac bd)~2 (bc-ad)~2=15~2(2).
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