追根溯源探本质 变式拓展提能力——一道三角函数图象与性质真题的本质与变式研究

<正>三角函数作为基本初等函数，是高中数学的一个重要内容，也是高考考查的热点模块.笔者研究2019—2021年高考全国卷发现，此模块知识主要以小题形式考查，通常一道客观题或者两道客观题，难度中等偏易.同时也发现三年中加强了对三角函数图象与性质的考查：如2021年全国乙卷理科选择题考查了三角函数图象的变换；2021年全国甲卷填空题考查了三角函数的性质；2020年高考全国卷Ⅰ理科考查了三角函数的图象与性质；2019年高考数学全国卷Ⅰ，卷Ⅱ理科选择题都考查了三角函数的图象与性质.笔者在教学过程中发现学生对三角函数图象变换中常见的“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种类型题目不能很好地作答.主要根源还是教师在平常的教学中没有注重知识本质的讲解，不会进行恰当的变式，化多为少，以一当十，让学生触类旁通，举一反三.现以2021年全国乙卷理科选择题第7题为母题，探究三角函数图象变换的本源，即通过四个恰当的变式，帮助学生巩固所学的知识，提升学生的解题能力和思维能力.