一道数学奥林匹克问题的推广 |
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作者姓名: | 吴善和 |
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作者单位: | 福建省龙岩师范高等专科学校数学系,364012 |
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摘 要: | 《中等数学》2 0 0 2年第 2期数学奥林匹克问题高 1 1 0 :设a、b、c∈R+ .试证 :ab2 + bc2 + ca2 ≥ 1a+ 1b+ 1c.①本文推广不等式① ,得到如下命题 设x1,x2 ,… ,xn ∈R+ ,n >1 ,αβ>0 .则xα1xβ2+ xα2xβ3+… + xαn - 1xβn+ xαnxβ1≥xα - β1+xα- β2 +… +xα - βn ,②等号当且仅当x1=x2 =… =xn 时成立 .证明 :(用数学归纳法 )( 1 )当n =2时 ,式②左 -右 =xα1xβ2+ xα2xβ1-xα - β1-xα- β2=(xα1-xα2 ) (xβ1-xβ2 )xβ1xβ2.根据x1>0 ,x2 >0 ,αβ >0及幂函数…
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关 键 词: | 数学奥林匹克问题 不等式 幂函数 数学归纳法 |
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