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| 以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应准线的位置关系——由新课标苏教版的一道习题引发的反思 | |
| 作者姓名： | 卢坤宏 陈华 |
| 作者单位： | 江苏省如皋市丁堰中学 226521 |
| 摘 要： | 习题经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线与抛物线相交于P1、Q1两点,求证:以线段P1Q1为直径的圆与抛物线的准线相切.证明设P1Q1的中点为M,点P1、Q1、M在抛物线准线上的射影分别为点P2、Q2、N,则P1P2=P1F,Q1Q2=Q1F.因为MN是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线,所以MN=1/2(P1P2 Q1Q2)=12(P1F Q1F)=1/2P1Q1,圆心M到准线的距离等于圆的半径,所以此圆与准线相切.结论以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线相切.反思1若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应的准线相切,那么此圆锥曲线是否是抛物线?判断设圆锥曲线的焦点F,过焦点的弦为PQ,… |
| 关 键 词： | 焦点弦 位置关系 圆锥曲线 习题 准线 直径 苏教版 新课标 |
| 修稿时间： | 2007-01-08 |
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