巧用数形结合思想解题

数形结合的思想,就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考查的思想,根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决,简言之为“数形相互取长补短”.下面的题目如果能选择数形结合的思想方法来解,那么,这种解法具有明显的优势和特点.例1:设x>0,y>0,x2-y2=1,则yx-2的取值范围为_____?分析:x-y2的几何意义是双曲线x2-y2=1在第一象限内的点(x,y)与定点(2,0)连线的斜率.解:画出双曲线x2-y2=1(x>0,y>0),在其上取点P(x,y),设Q点坐标为(2,0),连接PQ,如图(1)所示,直线PQ倾…