随机变量的再生性

近年来关于概率论中分布的分解问题有着不少的研究。1934年列威(P．Levy)曾预言：若两独立随机变数的和有正态分布，则每个随机变数都有正态分布。这预言后为克拉美(H.Crammer)所证明，同样的结论对泊松分布也成立，这由依科夫所证明．后来林尼克在这方面作了不少的工作。并研究了比较一般的分布的分解问题。本论文主要是利用特征函数这一重要工具，研究几种常见的分布的随机变量再生性问题，即相互独立的具有各种类型分布的随机变量之和的分布类型是否不便。研究这一课题，对掌握常见分布的随机变量的分布函数、特征函数的性质、分布函数和特征函数的相互关系等等都有着十分重要的意义。