全国数学奥林匹克集训班选拔考试题

试证1一处 十1一al 第一天 (l,87 .5.2上午4小时30分) 一、对于任意正整数无,试求最小正整数f以),使得存在5个集合S;,52,‘.‘,8。,满足 i)·{S宜」“无,落=z,2,…,5, 主i)召,n召,十;二功,‘=z,2,…5, S。=51;+4二十 {51 11){门S,{=了(k).又.、,:。靳个数,:一般的不小、。的、。整数n时,有何结果? 二、在平血直角坐标系,}‘给定一个l的边形尸,满足 i)尸的顶点坐标都足整数; ii)P的边都与坐标轴平行; iii)P的边长都是奇数.试证P的面积是奇数. 三、已知数列谧:。}满足 尹」二2,r。二尹J八…r。一:十1,呢妻2、犷]然数。3,a:,二,an满足十里,…