一个质点移动问题的探究与推广

问题(2007年全国高考山东理)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是1/2.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是().(A)(12)5(B)C25(21)5(C)C53(12)3(D)C52C35(21)5.解法1选B.因为质点的每一次移动都只有“向上或向右”2种结果,所以5次移动就是5次独立重复试验.设事件A为“向右移动一次”,则P(A-)=P(A)=1/2,要使质点从坐标原点移动5次到达点(2,3),当且仅当在5次移动中有2次向右、3次向上,故问题的实质就是“在5次独立重复试验中事件A恰好发生2次”的伯努利概型,因此所求概率为C52(1/2)2(1/2)5-2(=5/16).解法2同解法1可得从坐标原点移动到点(2,3)有C52C33=C52种方法;而质点的每一次移动都有2种等可能的选择,移动5次共有25种结果,故所求概率为C25/25(=5/16).选B.探究1在上述问题中,质点P的移动路线共有25种,那么这些移动路线的终点都是哪些点?从坐标原点移动到这些终点的概率各是多少?事实上,因为在5次移动中向右移动的次数可以取0,...