例析概率问题中的递推数列

一、Pn=A·Pn-1+B型例1:某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合,出现红灯和出现绿灯的概率都是1/2,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是1/3,出现绿灯的概率是2/3;若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是3/5,出现绿灯的概率是2/5,记开关第n次闭合后出现红灯的概率为Pn。求(1)P2;(2)求证Pn<1/2(n≥2)。