先假设 后检验

在下面等式的3个方框里,填上相同的正整数,使等式成立。12 □ 4 1□ 6 1□=2134这道填空题按一般思路是很难迅速得出结果的,怎么办?我们不妨采取“先假设后检验”的方法。可以这样去想:已知3个分数的和是1243,于是先假设:13=a b c(a、b、c均为正整数),那么,1243=2a4 2b4 2c4。如果a、b、c都能整除24,通过约分,就可使分子都等于1。24的约数有8个,分别是1、2、3、4、6、8、12、24。从这8个约数中选出3个,使其和等于13,只有3种可能:2 3 8=13,1 4 8=13和3 4 6=13。首先看1324=224 234 284=112 81 31,很明显,无论□中填什么相同的正整数,2 1□ 4 …