略谈按定义证明极限的教学

<正> 按“ε—N”定义证明数列{a_n}的极限为A,一般从解不等式|a_n-A|<ε入手,若能分解出n,得一个不等式n>f(ε),取f(ε)的整数部分为N,则由数列极限定义证得lima_n=a_0如果从|a_n-A|<ε中不易分解出n,可以设法先把|a_n-A|适当大,使放|a_n-A|≤g(n),此处g(n)必须仍为无穷小量,g(n)<ε比|a_n-A|<ε容易分解出n,从而得出N(ε)。证明lima_n=A的关键是证明N(ε)是否存在,这又是证明的难点,学生不易掌握,因n→∞此,一定数量的例题与练习,对学生是必要的,证题中一些常见的错误提醒学生注意也是有益的。我们先通过简单的例子,说明如何化简|a_n-A|,以求出N来。