应用分母换元法巧证一类竞赛题 |
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作者姓名: | 王太武 |
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作者单位: | 山东省沂源县二中!256100 |
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摘 要: | 有一类竞赛题,如果采用分母局部换元,再经过恒等变形后,便可借助于熟知的不等式:等号成立),使问题获得简洁的证明.此法思路自然操作简单,易为学生掌握.例1已知a,b,,求证:(1963年莫斯科竟赛题)(1988年国际友谊杯竞赛题)例2设a,b,c为正实数且流足abc=1,求证:(第36届IMO试题)证求证式变形为例3设a,b,c,d为非贸实数,且ah十ie+cd+da—l,求证:(IMO预选题)例4证明对于任意正数。1,。2,…,。,有(1976年英国竞赛题(1984年巴尔干数学竞赛题)证设2—a;一x;,则x,MO,(第30届IMO预选题)证设s一】a;…
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