两变数的平方差为定值的一个代换及应用 |
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引用本文: | 彭世金.两变数的平方差为定值的一个代换及应用[J].数学教学研究,2001(4):38-39. |
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作者姓名: | 彭世金 |
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作者单位: | 湖南省常德市第六中学,415000 |
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摘 要: | 设W =au bv (u、v为变数 ,a、b是常数 )且u2 -v2 =r2 (r >0 ) .如何求W =au bv的值域 (或最值 ) ?本文探讨这一问题 .由u2 -v2 =r2 ,作代换u =r2 (t 1t)v=r2 (t- 1t) (t≠ 0 ) , 则W =r2 (a b)t a-bt .于是求W =au bv的值域 (或最值 )转化为求函数W (t) =r2 (a b)t a-bt 的值域 (或最值 ) .t的范围由u ,v的取值范围确定 ,常见有下面几种情形 :( 1)当u≥r ,v∈R时 ,t>0 ;( 2 )当|u|≥r ,v≥ 0时 ,t≥ 1或 - 1≤t<0 ;( 3)当u≥r ,v≥ 0时 ,t≥ 1;( 4 )…
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关 键 词: | 平方差 定值 代换 值域 最值问题 数学解题 |
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