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| 满足函数方程的函数的周期性 | |
| 引用本文： | 王岳庭,黄允宝.满足函数方程的函数的周期性[J].数学教学,1993(1). |
| 作者姓名： | 王岳庭 黄允宝 |
| 作者单位： | 杭州教育学院，杭州教育学院 |
| 摘 要： | 第44届莫斯科数学奥林匹克10年级竞赛中有这样一道证明满足函数方程的函数的周期性的试题“设y=f(x)是定义在实数集R上的实函数,并且存在实数k≠0使得对每个x∈R有f(x k)(1-f(x))=1 f(x),求证f(x)是一个周期函数。”近年来在湖南、上海等地的高中数学竞赛中也出现过类似的试题。本文旨在讨论一类满足特殊形式的函数方程的函数的周期性,同时给出它在解竞赛题中的应用。一、定义与实例为证明我们的结论需先引入下列重要的概念。定义设M是实数集R的一个非空子集,称函数I_M:M→M,x→x为M上的单位函数。设 |
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