均值代换 魅力无穷

在形如x+y+z=a(a≠0)中,我们设用x=a/3+t₁,y=a/3+t₂,z=a/3+t₃, 其中t₁+t₂+t₃=0,进行代换,这种代换通常称为均值代换.当几个变量的和已知,证明一个关于这几个变量的对称不等式或求解代数式的最值等有关问题时,用均值代换法可以把分散的条件集中起来,把已知和结论联系起来,巧用"均值代换"解题可起到事半功倍的效果.本文举例予以说明.