高中数学与大学数学的内容衔接与思维方式转变

本文以函数和反函数、导数和微分、一元函数和多元函数为例,分析了高中数学与大学数学的内容衔接问题,重点解释了背后所隐含的思维方式的转变。主要观点有三:判断两个函数是否互为反函数关键看对应规则是否互逆,与用什么符号来表达变量无关;导数反应了原来函数的变化率,微分的实质则是改变量的线性主部,两者是"率"与"量"的关系;从一元函数到多元函数的转变,蕴含着丰富的点、线、面这一数学抽象思维。