一类不等式的证明

先考虑一个例子. 若a、b、。均为正数,求证: (a+b+。)(a‘+b‘+e.) )(a,+bs+口,)(‘B+b.+e.). 证:因为(a一b)(a一护)》。, 所以a.+b岛>ab(a+b). 同理, b.+口,》b。(b+e),ea+a.)鸽(c+“). 由此知, ab(a.十b.)+b口(b.+。.)+ca(。.+as) 夯a,b,(“+b)+b,尸(b+e)+沪a,(口+。), 上式两边同加上矿十护十沪再分解因式,神得 (a+b+口)(。‘+b.+沪) >(a,+b,+沪)(a,+bs+沪). 显然,不等式中的等号当且仅当a二b=。时成立. 下面我们将给出这一类问题的一般性结论: 定理:设内(唇=1,2,…,哟均为正数,。、k、犷、s均为实数且满足。十k=犷+s及。>护)s>希,则(aT…