两个重要不等式的内在联系 |
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引用本文: | 曾泽君,聂伟,曾志中.两个重要不等式的内在联系[J].数学教学通讯,1986(4). |
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作者姓名: | 曾泽君 聂伟 曾志中 |
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作者单位: | 四川仁寿一中高86级,四川仁寿一中高86级,四川仁寿一中高86级 |
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摘 要: | 定理1 如果a,b∈R那么a~2 b~2≥2ab(当且仅当a=b时取等号) 推论如果a,b∈R~ 那么(a b)/2≥(ab)~(1/2)(当且仅当a=b时取等号) 定理2 如果a、b、c∈R~ 那么a~3 b~3 c~3≥3abc(当且仅当a=b=c时,取等号) 推论如果a、b、c∈R~ 那么(a b c)/3≥(abc)~(1/3)(当且仅当a=b=c时,取等号) 以上两个重要不等式,在六年制高二代数上都作了在内容上彼此独立、在方法上各不相同的证明。教材对前者采用综合法证明,后者采用的是比较法。后者证明就其方法可取,但就其过程来讲倒觉得有些冗长。以上两个定理(含推论)有没有联系呢?回并是肯定的,事实上,它们之间是完全可以互相推证。 (—) 用定理1的推论证明定理2
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