| 关联四个圆的一个恒等式 |
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| 引用本文： | 李永利. 关联四个圆的一个恒等式[J]. 中等数学, 2003, 0(3): 17-17 |
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| 作者姓名： | 李永利 |
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| 作者单位： | 河南省质量工程学校数理室,467000 |
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| 摘 要： | 文 [1 ]给出了关联三个圆的一个结论 :图 1命题 在圆内接四边形ABCD中 ,O、R分别是其外接圆的圆心和半径 ,I1、I2 分别是△ACD、△BCD的内切圆的圆心 ,r1、r2 分别是△ACD、△BCD的内切圆半径 ,O到I1、I2 的距离分别记为d1、d2 .则有R2 -d21r1=R2 -d22r2 .①本文将给出该命题的一个推广 ,得出涉及两个三角形、关联四个圆的一个恒等式 .命题 设△A1B1C1的外心为O1,内心为I1,外接圆半径为R1,内切圆半径为r1,O1I1=d1;△A2 B2 C2 的外心为O2 ,内心为I2 ,外接圆半径为R2 ,内切圆半径为r2 ,O2 I2=d2 .则有R21-d21R1r1=R22 -d2…
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| 关 键 词： | 圆 恒等式 内接四边形 Chapple定理 平面几何 |
An Identity About Four Circles |
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