高考数学中以解析几何为背景的函数问题

在近年的高考试题中,常常出现以解析几何为背景的函数问题,这类问题的特点是以解析几何为素材,将函数问题自然渗透其中,使试题的知识覆盖面宽,综合性强,解决这类问题常涉及数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程等重要数学思想,使这类问题具有较强的生命力而备受命题者青睐,在备考复习中应引起重视.下面对此作归类分述,供复习参考.一、建立函数关系,求值域(范围)例1(1997年上海高考题)抛物线方程为y~2=p(x 1)(p>0),直线x y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.(1)求证:直线与抛物线总有两个交点;(2)设直线与抛物线的交点为Q、R,OQ⊥OR,求p关于m的函数f(m)的表达式;(3)在(2)的条件下,若m变化,使得原点O到直