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| 一道IMO试题的推广及简证 | |
| 引用本文： | 程俊.一道IMO试题的推广及简证[J].中等数学,2004(5):19-19. |
| 作者姓名： | 程俊 |
| 作者单位： | 浙江省金华市第一中学高二(10)班,321000 |
| 摘 要： | 第 4 4届IMO第四题 :设ABCD是一个圆内接四边形 .从点D向直线BC、AC和AB作垂线 ,其垂足分别为P、Q和R .证明 :PQ =QR的充分必要条件是∠ABC的平分线、∠ADC的平分线和AC这三条直线相交于一点 .现证明该命题对任意凸四边形均成立 .图 1证明 :如图 1 ,连结QR、QP、AD、DC .因为DR⊥AR ,AQ⊥QD ,所以 ,A、R、D、Q四点共圆 ,且AD为该圆直径 .故QR =ADsin∠QDR =ADsin∠BAC .同理 ,QP =DCsin∠ACB .由△ABC及正弦定理有sin∠BACsin∠ACB=BCAB.所以 ,QRQP=ADsin∠BACDCsin∠ACB=AD·BCDC·AB.故QR =Q… |
| 关 键 词： | 高中 数学 解题思路 学习辅导 凸四边形 |
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