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| 一个公式的引伸与应用 | |
| 作者姓名： | 郑国元 |
| 作者单位： | 天水市甘泉中学!甘肃天水741023 |
| 摘 要： | 设R和r分别是正三角形的外接圆和内切圆的半径，则有公式：R=2r.我们把这个平面几何公式引伸到空间，就得到如下的重要定理.定理：正四面体的外接球半径R及内切球半径r之间存在关系式：R=3r.证明：如图，设P为正四面体A—BCD的中心，连结AP并延长交△BCD于点H，则H为△BCD的中心，并且PA=R，PH=r,PH⊥面BCD，由体积公式得：VA－BCD=VP－BCD＋VP－CDA＋VP－DAB＋VP－ABC=4VP－BCD，∴S△BCD·AH=S△BCD·PH，即AH=4PH，∴R＋r=4r,从而R=3r.由上述证法易得：推论1：正四面体的棱长为a，外接球半径为R,则R=a.… |
| 关 键 词： | 公式 引伸 推证 应用 |
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