加强引导学生的类比联想

所周知的了。第一型曲线积分的几何意义是什么?现行教材中很少进行讨论。教学中,引导学生对此进行思考,对于深刻理解第一型曲线积分的定义,简化第一型曲线积分的计算都具有实际意义。类比定积分、二重积分的几何意义,不难发现,当二元函数f(x,y)在分段光滑的曲线L上非负连续时,第一型曲线积分∫_Lf(x,y)ds表示以L为准线、母线平行z轴的柱面介于xoy平面与曲面z=f(x,y)(视其定义域为包含L的平面区域)之间的那部分柱面的面积。如果f(x,y))在L上不满足非负条件,可将xoy平面上方曲面面积赋以“ ”号,xoy平面下方曲面面积赋以“-”号,那么∫_Lf(x,y)ds表示xoy平面上、下方曲面面积的代数和。根据第一型曲线积分的几何意义,某些第一型曲线积分的计算将得以简化,而某些第一型曲线积分的计算结果将会一目了然。