怎样证明同一直线上的四条线段成比例

在证明四条线段成比例时,我们常常会遇到要证明的四条线段在同一直线上的特殊情形.此时,由于在同一直线上找不到平行或相似三角形,这给证题带来一定的困难.代换法是解决这类问题的行之有效的方法.下面举例说明:一、用等线段代换一般证题思路:要证a:b=c:d,可先证a:b=c:x,再证x=d即可.例1 如图1,在△ABC中,AB=AC,G是中线AD上的一点,过点C作CF∥AB,连结BG延长并分别交AC、CF于点E、F.求证:BG:GE=GF:BG.证明: 连结GC,∵AD是等腰△ABC的底边BC上的中线,∴BG=CG,∠GBC=∠GCB.又∵∠ABC=∠ACB,∴∠ABF=∠ECG.∵CF∥AB…