对不定积分概念的进一步探索

一、问题的提出 高等数学教材中，把函数ｆ（ｘ）的全体原函数（如果存在的话）组成的函数族定义为函数ｆ（ｘ）的不定积分，记为∫ｆ（ｘ）ｄｘ。且若ｆ（ｘ）。连续，Ｆ＇（ｘ）＝ｆ（ｘ）。时，则∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ）＋ｃ（ｃ为任意实常数） 以下记为：∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ）＋ｃ　　ｃ∈ｋ（ｋ为实数集） 然而不定积分的概念到底是什么呢？ 首先，∫ｆ（ｘ）ｄｘ不是通常的初等函数。 例如： 再分部积分２＋ 上述等式按不定积分定义去解释是成立的，但若将它看成初等函数，则会引起谬误：０＝ １＝ ２＝… 因此不定积分不是初等…