用方差公式求一类函数的最大值

在一个函数关系式中,如果含自变量的一边是两个二次根式的和,且这两个二次根式的平方和等于一个正实数,那么可用方差公式求出这个函数的最大值.下面举例说明.例1求函数y=3-x 2 x的最大值.解由原函数式可知y>0.∵3-x和2 x这两个数的方差是:s2=12(3-x)2 (2 x)2-22y2]≥0.整理,得10-y2≥0,即y2≤10,∴y最大值=10.例2求函数y=4x3 5 13-4x3的最大值.解由原函数式可知y>0.∵4x3 5和13-4x3这两个数的方差是:s2=21(4x3 5)2 (13-4x3)2-22y2]≥0.整理,得36-y2≥0,即y2≤36,∴y最大值=6.例3求函数y=2x2 3x 1 7-2x2-3x的最大值.解由原函数式可知y>0.∵…