对一道几何例题的思考 |
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引用本文: | 陈和平.对一道几何例题的思考[J].中学数学月刊,1994(5). |
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作者姓名: | 陈和平 |
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作者单位: | 江苏省兴化茅山中学 |
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摘 要: | 几何第二册P121有一道例题:例题已知⊙O1和⊙O2切于C,AB是两圆的外公切线。A、B是切点.求证:AC⊥BC关于这道题,证法较多,也较简单,为了便于对这道例题做进一步的研究,不妨采用下面的证明方法.证连O1O2并延长交⊙O1与⊙O2于M、N,如图1,连AM、AO1、BN、BO2,则O1A⊥AB,O2B⊥AB,∴OA1∥O2B.∵∠BAC=∠AMC=∠AO1C,∠ABC=∠BNC=∠BO2C,∴∠BAC+∠ABC=(∠AO1C+∠BO2C)=×180°=90°,∴AC⊥BC.问题解决了,回味一下,图1中,因为MA⊥AC,BC⊥AC,∴AM∥BC.由于CB⊥BN,∴MA⊥BN(…
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