巧证、推广与联想

在1993年俄罗斯—圣彼得堡举行的数学竞赛试题中,有一道三角恒等式的证明题,赛后,人们对它进行了较深入的研究。文1]对它的证明给出了简单、明快的证明。但这些证法大都利用了三角函数的一些变换技巧。现给出一种连初中生都能接受的简单明捷的几何证法,并由此给出一些推广和本人的一些联想。