可测函数的几个等价性定义及若干附注

本文内容为介绍可测函数概念的几种等价形式,使用的主要符号可见夏道行等编的实变函数论与泛函分析,对于实函教材中常见的命题一般不予证明。 定义 设(X,IR)是可测空间,E是Z的一个子集,f是定义在E上的有限实函数,如果对一切实数C,集Ef(x)>C)都是可测集(即属于IR),那末称f(x)是E上关于IR可测的函数。