“隔板法”的妙用

在排列、组合应用题教学中,有一类问题,使用“隔板法”,常能收到事半功倍之效.例1把10个相同的排球分给4个不同的小组,每个小组至少一个,有多少种不同的分法?分析由于排球是不可辨认的,所以分法的异同主要由分得的排球数决定.(一)若4个小组每组至少1个,则可分为:1,1,1,7;1,1,2,6;1,1,3,5;1,1,4,4;1,2,2,5;1,2,3,4;2,2,2,4;1,3,3,3;2,2,3,3.∴共有44444432223222NA3A3A2=A×+A×+A?A×4+A4=84.(二)把10个排球放成一行:〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇,其中有9个间隔,用3块隔板放入9个间隔中,可把10个排球分成4组,每组至少1个,一共有N=C93=84(种)显…