索伯列夫空间形成溯因

圣彼得堡偏微分方程学派培养了索伯列夫研究偏微分方程的兴趣，哥廷根学派关于狄利克雷原理及将其用于研究偏微分方程边值问题的工作激励了索伯列夫的研究。在多重调和方程边值问题的驱动下，受冈瑟推广导数概念方法的影响，索伯列夫以其处理双曲型方程时习得的研究思路和技巧为启示，借助测试函数通过积分恒等式推广了导数概念，在此基础上提出了完备的函数空间——索伯列夫空间。索伯列夫空间的提出促进了偏微分方程理论的发展，推进了变分法在数学物理方程中的应用，使狄利克雷原理得到了发展。