第22届俄罗斯中学数学奥林匹克试题及解答

九年级 1.有多少个满足如下条件的九位数:它的各位数字都不相同,并且从左到右按递减的次序排列。 解 按递减次序写出全部数码:9876543210。显然,所求的九位数可从中去掉某一个数码得到,因此,这样的数共有10个。 2.写出三个一次函数,它们的图象构成一个正三角形。 解 在横坐标轴上取两点:A(-1,0)和B(1,0),在纵坐标轴上取点C(0,y),其中y>0,并使△ABC是正三角形,容易求得点C的纵坐标:y=3~(1/2)/2AB=3~(1/2).于是容易求得三条直线AB、BC、CA的函数表达式,它们分别为:y=0,y=-3(1/2) 3~(1/2),y=3~(1/2) 3~(1/2)