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| 一个不等式的简洁证明 | |
| 引用本文： | 段志强.一个不等式的简洁证明[J].中学数学月刊,2000(11). |
| 作者姓名： | 段志强 |
| 作者单位： | 云南省大理宾川三中!671600 |
| 摘 要： | 文 1]在引言中谈到 :在江苏省吴县市召开的 1999年全国不等式研究学术会议上 ,中科院成都计算机应用研究所杨路教授应用通用软件 Bottema给出以下不等式的一个“机器证明”:设 a,b,c都是正数 ,则ab c bc a ca b>2 .文 1]中通过构造长方体给出了一个证明 ,但证明还是较繁 .事实上 ,利用二元均值不等式就可以给出一个简洁的证明 .证明 ∵ a· b c≤a b c2 ,∴ ab c=aa· b c≥ aa b c2=2 aa b c,同理可得bc a≥ 2 ba b c, ca b≥ 2 ca b c.注意到以上三式等号不同时成立 ,故ab c bc a ca b>2一个不等式的简… |
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