求y=f(x)~(φ(x))导数的一种通用方法

设y~x名求夕,。有学生用如下方法求解,得 y‘一二·二‘一’+二‘xn二一x工(1+Inx)结果与答案相同.然而,用此方法求y一二“nx的导数时,却得到丫一sin二·二’“一’+x~inx的错误结果.原因何在? 形如夕一式x)吟)的函数,称为幂指函数.它既不是幕函数,也不是指数函数。关于这类函数的求导,一般微积分的书藉都采用对数求导法。【l],2〕介绍了由莱布尼兹与伯努利建立的求导公式:y,二爪)‘,‘里鱼〕二巫且 \八义)+中,(x)In爪)(l)公式(l)可用对数求导法证明. 然而,对形如y一爪)沁)+抓x).(x),或y一肛)价).(c的函数求导,用对数求导法就显得繁琐.根…