欧氏空间中子流形的广义Gauss映照

关于Gauss映照,继M.Obata[1]的推广工作之后,近年来,T.Ishiharat[2]又提出了含义更广的Gauss映照的概念,使其所涉及的内容日趋丰富.日本人M.Obata首先讨论了常曲率黎曼空间中子流形的Gauss映照,国内陈咸平、忻元龙[3]、沈一兵[4]等同志也相继在这方面取得研究成果.但是,M.Obata把外围空间从欧氏空间推广到非零常曲率空间时,先后两种情况的含义有着显著的差别,因而人们随之而得的结果也十分不同(参看[3]、[4]、[2]、[5]).本文在推广Grassman流形概念[5]的基础上,仿照[1]的想法,给出欧氏空间中子流形的Gauss映照以新的定义(§4),称之为广义Gauss映照.从我们所得的结果看到,对欧氏空间中子流形的Gauss