你会证明“容易证明”的命题吗? |
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引用本文: | 孔祥成,曲庆珍.你会证明“容易证明”的命题吗?[J].中学数学杂志,2003(7). |
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作者姓名: | 孔祥成 曲庆珍 |
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作者单位: | 山东省临清市中学教研室 252600(孔祥成),山东省巨野一中 274900(曲庆珍) |
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摘 要: | 高中数学第三册第一章《概率与统计》有一自然段这样叙述 :容易证明 ,D(aζ +b) =a2 Dζ .如果 ζ~B(n ,p) ,那么Dζ=npq ,这里q=1-p .笔者认为 ,对于初学者来说 ,证明上述“容易证明”的两个命题 ,实属不易 .我们不妨试证如下 :设离散型随机变量 ζ所有可能取的值是x1 ,x2 ,… ,xn,… ,且取这些值的概率分别是p1 ,p2 ,… ,pn,… .则aζ +b所有可能的取值是ax1 +b ,ax2 +b ,… ,axn +b ,… ,它们所对应的概率仍依次为p1 ,p2 ,… ,pn,… .并且E(aζ+b) =aEζ+b .所以 ,D(aζ+b) =∑Nk =1…
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