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| 你会证明“容易证明”的命题吗? | |
| 作者姓名： | 孔祥成 曲庆珍 |
| 作者单位： | 山东省临清市中学教研室 252600(孔祥成)，山东省巨野一中 274900(曲庆珍) |
| 摘 要： | 高中数学第三册第一章《概率与统计》有一自然段这样叙述 :容易证明 ,Ｄ(ａζ +ｂ) =ａ2 Ｄζ .如果 ζ～Ｂ(ｎ ,ｐ) ,那么Ｄζ=ｎｐｑ ,这里ｑ=1-ｐ .笔者认为 ,对于初学者来说 ,证明上述“容易证明”的两个命题 ,实属不易 .我们不妨试证如下 :设离散型随机变量 ζ所有可能取的值是ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ,… ,且取这些值的概率分别是ｐ1 ,ｐ2 ,… ,ｐｎ,… .则ａζ +ｂ所有可能的取值是ａｘ1 +ｂ ,ａｘ2 +ｂ ,… ,ａｘｎ +ｂ ,… ,它们所对应的概率仍依次为ｐ1 ,ｐ2 ,… ,ｐｎ,… .并且Ｅ(ａζ+ｂ) =ａＥζ+ｂ .所以 ,Ｄ(ａζ+ｂ) =∑Ｎｋ =1[… |
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