C_n~2=(n(n-1))/2在平面几何中的妙用 |
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引用本文: | 张岩村.C_n~2=(n(n-1))/2在平面几何中的妙用[J].中学数学杂志,2003(4). |
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作者姓名: | 张岩村 |
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作者单位: | 胜利油田第二中学 257051 |
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摘 要: | 《一九九四年山东省初中数学竞赛》填空第二题 :参加会议的人 ,每两人都握过一次手 ,有人统计共握了 91次 ,那么到会的人数是 .分析 设到会的人数为n ,每人都要与其他到会人员握手一次 ,故每人握手n -1次 ,n个人握手n(n-1)次 ,由于每两人只握一次手 ,上述统计结果重复一次 ,所以共计握手 n(n-1)2 次 ,因此有 n(n-1)2 =91,即n2 -n-182 =0 ,所以 (n-14 ) (n + 13 ) =0 ,因为n为正整数 ,所以n =14 .故到会人数为 14 .在排列组合一章中记为C2n =n(n-1)2 ,其意义为 :从n个元素中任取两个元素并成一组的组合个数 ,这个结果应…
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