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| 巧用韦达定理逆定理 妙解一类竞赛试题 | |
| 引用本文： | 陈尧林,王尧兴.巧用韦达定理逆定理 妙解一类竞赛试题[J].中学数学杂志,2003(2). |
| 作者姓名： | 陈尧林 王尧兴 |
| 作者单位： | 浙江省上虞市盖北中学 312300(陈尧林)，浙江省上虞市实验中学 312300(王尧兴) |
| 摘 要： | 韦达定理和其逆定理是初中数学中一个充满活力的定理 ,不但在历年的中考试题中是一个命题的热点 ,而且其逆定理在初中数学竞赛中应用也较多 ,现举例如下 .例 1 已知实数ａ、ｂ满足ａ2 +ａｂ+ｂ2= 1,且ｔ =ａｂ-ａ2 -ｂ2 ,那么ｔ的取值范围是 (2 0 0 1年ＴＩ杯全国初中数学竞赛试题 ) .解 由ａ2 +ａｂ+ｂ2 =1,ｔ=ａｂ -ａ2-ｂ2 得 ,ａ2 +ｂ2 =1-ｔ2 ,ａ2 ｂ2 =1+ｔ22 ,则以ａ2 、ｂ2 为根的一元二次方程为 :ｘ2 -1-ｔ2 ｘ+ 1+ｔ22 =0 ( ) ,因为ａ、ｂ为实数 ,所以方程 ( )有实数根 ,即Δ =1-ｔ22 -4 1+ｔ22 ≥ 0 ,得 -3 ≤ｔ≤-13 .例 2 … |
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